Назад к ""

Высшая математика для экономистов

Высшая математика для экономистов

Авторы:
Татарников О. В., Швед Е. В.
Вид издания:Учебник
Уровень образования:Бакалавриат
Год издания:
2021
Новое издание:
2023
Объем:630 стр.
Издательство:КноРус
Язык:Русский
ISBN:978-5-406-07495-4
Темы:
Математика,
Экономика. Экономические науки
ОКСО:
38.00.00 Экономика и управление
EAN:9785406074954

Библиографическое описание

Татарников, О. В., Высшая математика для экономистов : учебник / О. В. Татарников, Е. В. Швед. — Москва : КноРус, 2021. — 630 с. — ISBN 978-5-406-07495-4. — URL: https://book.ru/book/938802 (дата обращения: 23.09.2023). — Текст : электронный.

Скопировать

Аннотация:

Содержание учебника включает три раздела высшей математики: «Линейная алгебра и линейное программирование», «Математический анализ» и «Теория вероятностей и математическая статистика». В каждом разделе учебника помимо теоретического материала содержатся многочисленные примеры решения типовых задач, а также упражнения для самостоятельной работы, которые призваны помочь студентам лучше освоить учебный материал. Все упражнения для самостоятельной работы снабжены ответами. Учебник написан на основе лекций, читаемых авторами в Российском экономическом университете им. Г.В. Плеханова.
Соответствует ФГОС ВО последнего поколения.
Для студентов направления подготовки «Экономика» (квалификация— бакалавр).

Вся аннотация

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ

РАЗДЕЛ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЧАСТЬ 1. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ГЛАВА 1. N-мерные векторы и матрицы

1.1. N-мерные векторы и действия над ними

1.2. Матрицы и действия над ними

Упражнения

ГЛАВА 2. Теория систем векторов

2.1. Преобразование систем векторов

2.2. Линейная зависимость векторов

2.3. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов

2.4. Базис системы векторов

2.5. Построение базиса системы векторов

Упражнения

ГЛАВА 3. Системы линейных уравнений

3.1. Линейное уравнение, его решение

3.2. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений

3.3. Векторная и матричная формы записи систем линейных уравнений

3.4. Разрешенная система уравнений. Общее, частное и базисное решения

3.5. Элементарные преобразования систем линейных уравнений

3.6. Метод Жордана-Гаусса

Упражнения

ГЛАВА 4. Общая теория систем уравнений

4.1. Теорема Кронекера-Капелли (О совместности системы уравнений)

4.2. Фундаментальная система решений однородной системы уравнений

4.3. Векторная форма записи общего решения неоднородной системы уравнений

Упражнения

ГЛАВА 5. Обратная матрица

5.1. Общее понятие об обратной матрице и способе ее нахождения

5.2. Необходимые и достаточные условия существования обратной матрицы

5.3. Нахождение обратной матрицы

5.4. Решение матричных уравнений

Упражнения

ГЛАВА 6. Определители матриц

6.1. Определитель и его свойства

6.2. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей

6.3. Использование определителей для нахождения обратной матрицы

6.4. Задача о межотраслевом балансе

Упражнения

ЧАСТЬ 2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ГЛАВА 7. Математические модели задач линейного программирования

Упражнения

ГЛАВА 8. Графический метод решения задач линейного программирования

8.1. Графический метод решения задач с двумя переменными

8.2. Графический метод решения задач линейного программирования с n переменными

Упражнения

ГЛАВА 9. Свойства решений задач линейного программирования

9.1. Многоугольники и многогранники

9.2. Теорема о виде области допустимых решений линейного программирования

9.3. Теорема об экстремуме целевой функции задачи линейного программирования

9.4. Опорное решение задачи линейного программирования, его взаимосвязь с угловыми точками

ГЛАВА 10. Симплексный метод решения задач линейного программирования

10.1. Нахождение начального опорного решения и переход к новому опорному решению

10.2. Преобразование целевой функции при переходе от одного опорного решения к другому опорному решению

10.3. Улучшение опорного решения

10.4. Теорема о неограниченности целевой функции задачи линейного программирования

10.5. Алгоритм симплексного метода решения задач линейного программирования

10.6. Метод искусственного базиса решения задач линейного программирования

10.7. Особенности алгоритма метода искусственного базиса

Упражнения

ГЛАВА 11. Двойственные задачи линейного программирования

11.1. Составление математической модели двойственной задачи

11.2. Общие правила составления математической модели двойственной задачи

11.3. Первая теорема двойственности

11.4. Вторая теорема двойственности

Упражнения

ГЛАВА 12. Транспортная задача линейного программирования

12.1. Формулировка транспортной задачи

12.2. Математическая модель транспортной задачи

12.3. Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи

12.4. Свойство системы ограничений транспортной задачи

12.5. Опорное решение транспортной задачи

12.6. Метод вычеркивания

12.7. Методы построения начального опорного решения.

12.8. Переход от одного опорного решения к другому

12.9. Метод потенциалов

12.10. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом

12.11. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов

Упражнения

Список литературы к разделу 1

РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ЧАСТЬ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. Числовые множества и предел последовательности

1.1. Понятие множества

1.2. Числовые множества

1.3. Числовые последовательности и пределы

1.4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности

1.5. Свойства сходящихся последовательностей. Признаки существования предела

1.6. Пределы композиций последовательностей

Упражнения

ГЛАВА 2. Функции одной переменной

2.1. Понятие функции

2.2. Предел функции

2.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

2.4. Сравнение бесконечно малых функций

2.5. Свойства пределов функций

2.6. Замечательные пределы

2.7. Непрерывность функции

2.8. Теоремы о непрерывных на отрезках функциях

Упражнения

ГЛАВА 3. Производные и дифференциалы

3.1. Производная функции

3.2. Правила дифференцирования функций

3.3. Производные элементарных функций

3.4. Производные высших порядков

3.5. Эластичность функции

3.6. Дифференциал функции

3.7. Дифференциалы высших порядков

3.8. Теоремы о дифференцируемых функциях

3.9. Раскрытие неопределенностей при нахождении пределов. Правило Лопиталя

3.10. Формулы Тейлора и Маклорена

3.11. Примеры разложения функций по формуле Маклорена

3.12. Исследование функций

3.12.1. Монотонности функций

3.12.2. Экстремум функции

3.12.3. Выпуклости графика функции, точки перегиба

3.12.4. Асимптоты

3.12.5. Общая схема исследования функции и построения графика

Упражнения

ГЛАВА 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

4.1. Функция нескольких переменных

4.2. Предел функции нескольких переменных

4.3. Бесконечно малые функции нескольких переменных

4.4. Свойства пределов

4.5. Непрерывность функций нескольких переменных

4.6. Частные приращения и частные производные функции нескольких переменных

4.7. Дифференцируемость функции нескольких переменных

4.8. Полный дифференциал функции нескольких переменных

4.9. Частные производные и дифференциалы высших порядков

4.10. Частные производные сложной функции нескольких переменных

4.11. Производная функции по направлению

4.12. Градиент функции

4.13. Формула Тейлора для функций двух переменных

4.14. Локальный экстремум функции нескольких переменных

4.15. Метод наименьших квадратов

4.16. Условный экстремум функции нескольких переменных

4.17. Глобальный экстремум функции нескольких переменных

Упражнения

ЧАСТЬ 2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ГЛАВА 5. Неопределенный интеграл

5.1. Понятие неопределенного интеграла

5.2. Методы интегрирования. Непосредственное интегрирование

5.3. Метод замены переменной

5.4. Метод интегрирования по частям

5.5. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен

5.6. Интегрирование дробно-рациональных функций

5.7. Интегрирование иррациональных функций

5.8. Интегрирование тригонометрических функций

5.9. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок

5.10. Об интегрировании в конечном виде

Упражнения

ГЛАВА 6. Определенный интеграл

6.1. Определение определенного интеграла

6.2. Условия существования определенного интеграла. Классы интегрируемых функций

6.3. Взаимосвязь определенного и неопределенного интегралов. Формула Ньютона – Лейбница

6.4. Свойства определенного интеграла

6.5. Методы интегрирования определенных интегралов

6.6. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

6.7. Теоремы сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования

6.8. Несобственные интегралы от неограниченных на отрезке функций

6.9. Теоремы сходимости несобственных интегралов от разрывных функций

6.10. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычисление площадей

6.11. Вычисление объемов тел вращения

6.12. Длина дуги кривой

6.13. Приближенные вычисления определенных интегралов

Упражнения

ГЛАВА 7. Двойной интеграл

7.1. Определение и геометрический смысл двойного интеграла

7.2. Свойства двойных интегралов

7.3. Вычисление двойных интегралов. Сведение двойного интеграла к повторному

Упражнения

ЧАСТЬ 3. РЯДЫ

ГЛАВА 8. Числовые ряды

8.1. Основные понятия и определения

8.2. Критерии сходимости числовых рядов

8.3. Свойства сходящихся рядов

8.4. Признаки сходимости положительных рядов

8.5. Знакопеременные числовые ряды

8.6. Абсолютная сходимость числового ряда

ГЛАВА 9. Функциональные ряды

9.1. Степенные ряды

9.2. Ряды Тейлора и Маклорена

Упражнения

ЧАСТЬ 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ГЛАВА 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка

10.1. Основные понятия и определения

10.2. Графическая интерпретация решения дифференциального уравнения первого порядка

10.3. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения

10.4. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными

10.5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

10.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

10.7. Уравнение Бернулли

10.8. Уравнения в полных дифференциалах

ГЛАВА 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка

11.1. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка

11.2. Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к дифференциальным уравнениям первого порядка

11.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка

11.3.1. Определения и общие свойства

11.3.2. Общее решение линейного уравнения n-го порядка

11.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами

11.4.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

11.4.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

ГЛАВА 12. Дифференциальные уравнения в экономических задачах

12.1. Модель естественного роста выпуска продукции

12.2. Динамическая модель Кейнса

Упражнения

Список литературы к разделу 2.

РАЗДЕЛ 3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ГЛАВА 1. Вероятность события

1.1. Случайные события

1.2. Классическое и статистическое и геометрическое определение вероятности

1.3. Применение комбинаторики для вычисления вероятности события

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 2. Основные теоремы теории вероятностей

2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

2.2. Теорема умножения вероятностей

2.3. Теорема сложения вероятностей совместных событий

2.4. Формула полной вероятности

2.5. Формула Байеса

2.6. Формула Бернулли

2.7. Формула Пуассона

2.8. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 3. Случайные величины

3.1. Понятие случайной величины

3.2. Законы распределения случайных величин

3.3. Математическое ожидание и дисперсия

3.4. Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых повторяющихся испытаниях

3.5. Мода и медиана. Моменты

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 4. Основные законы распределения

4.1. Биномиальное распределение

4.2. Геометрический закон распределения

4.3. Гипергеометрическое распределение

4.4. Равномерное распределение

4.5. Экспоненциальное (показательное) распределение

4.6. Нормальное распределение

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 5. Система случайных величин

5.1. Распределение двумерной случайной величины

5.2. Плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины

5.3. Условные законы распределения дискретных случайных величин

5.4. Ковариация и коэффициент корреляции

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 6. Предельные теоремы теории вероятностей

Контрольные вопросы и упражнения

ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ГЛАВА 7. Выборка и её распределение

7.1. Выборочная и генеральная совокупность

7.2. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма

7.3. Числовые характеристики выборки

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 8. Статистические оценки

8.1. Виды статистических оценок

8.2. Методы точечного оценивания

8.3. Интервальное оценивание

8.3.1. Доверительный интервал

8.3.2. Основные законы распределения статистических оценок

8.3.3. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии

8.3.4. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии

8.3.5. Доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величины

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 9. Проверка статистических гипотез

9.1. Метод проверки статистических гипотез

9.2. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения

9.2.1. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания при известной дисперсии

9.2.2. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания при неизвестной дисперсии

9.2.3. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии

9.2.4. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений

9.2.5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений

9.2.6. Проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 10. Корреляционный анализ

10.1. Зависимость между случайными величинами

10.2. Корреляционная связь

10.3. Проверка значимости коэффициента корреляции

10.4. Многомерный корреляционный анализ

10.5. Ранговая корреляция

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 11. Регрессионный анализ

11.1 Выборочное уравнение регрессии

11.2. Парная линейная регрессия

11.3. Множественный регрессионный анализ

11.4. Нелинейная регрессия

Контрольные вопросы и упражнения

ГЛАВА 12. Дисперсионный анализ

12.1. Однофакторный дисперсионный анализ

12.2. Двухфакторный дисперсионный анализ

Контрольные вопросы и упражнения

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Список литературы к разделу 3